Sunday, 31 May 2015

MATHEMATICAL BEES




PROJECT: MATHEMATICAL BEES/ 
ABELLAS MATEMÁTICAS


              Throughout this academic year 2014/15, we were working on a project that is part of our school project on BUGS. As it had to be related to our bilingual sections ("Mathematics" and "Arts and Crafts"), we decided it would be a good idea to focus on bees and their incredible skill as mathematicians. 

                  Here below, you have an index and a summary on what we´ve been working on. We hope you like it!

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO


                 Ao longo deste curso 2014/15, estivemos a traballar nun proxecto que é parte do proxecto do noso colexio, sobre BICHOS. Como tiña que estar relacionada coas nosas seccións bilingües ("Matemáticas" e "Ed. Artística"), decidimos que sería unha boa idea centrarnos nas abellas e a súa incrible habilidade como xenios das matemáticas.

          Aquí, abaixo, tedes un índice e mais un resumo sobre o que estiveramos a traballar. Esperamos que vos guste!



I N D E X/ Í N D I C E


1.- THE STRUCTURE OF THE HONEYCOMB./A ESTRUTURA DO PANAL.

      1.1.- Why hexagons?/ Por que hexágonos?

             1.1.1.- Efficiency in relation to wax and honey./Eficiencia, en relación á cera e ó mel.


             1.1.2.- Strenth of the structure./Resistencia da estrutura.

      1.2.- In artificial structures?/ En estruturas artificiais?


2.- THE LANGUAGE OF THE BEES./ A LINGUAXE DAS ABELLAS.

    2.1.- Location of the source of food./ Localización da fonte de alimento.

           2.1.1.- Distance to the source of food./Distancia á fonte de alimento.

           2.1.2.- Direction to the source of food./Dirección á fonte de alimento.

     2.2.- Quality of the source of food./ Calidade da fonte de alimento.


3.- THE "TRAVELLING SALESMAN PROBLEM"./O "PROBLEMA DO VENDEDOR AMBULANTE".


4.- SOME VIDEOS ON BEES AND MATHS./ALGÚNS VÍDEOS SOBRE AS ABELLAS E AS MATEMÁTICAS.



5.- OUR CALENDAR FOR APRIL./ O NOSO CALENDARIO, PARA ABRIL.



6.- EXPERIMENTS./EXPERIMENTOS.


    6.1.- Checking the strength of different prisms./Comprobar a resistencia de diferentes prismas.


   6.2.- Making a honeycomb and checking its strength./ Fabricar un panal, e comprobar a súa resistencia.



7.- ORAL EXHIBITION OF IDEAS./EXPOSICIÓN ORAL DE IDEAS.


8.- PUBLIC EXHIBITION FOR RELATIVES./ EXPOSICIÓN PÚBLICA, PARA FAMILIARES.


9.- SCHOOL TRIP TO "APÍPOLIS"./EXCURSIÓN ESCOLAR A "APÍPOLIS".




**************************************************





1.- THE STRUCTURE OF THE HONEYCOMB./A ESTRUTURA DO PANAL.


           1.1.- WHY HEXAGONS?/ POR QUE HEXÁGONOS?







         1.1.1.- EFFICIENCY IN RELATION TO WAX AND HONEY./EFICIENCIA EN RELACIÓN Á CERA E Ó MEL.


            Did you know that the structures of the honeycombs are made out of wax?

            And... Did  you know that bees need to produce honey in order to produce wax? And not a little amount of it! 

           In fact, bees need to produce eight times the quantity of honey they will need to produce one quantity of wax.

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

           Sabiades que as estruturas dos panais están feitas de cera?

        E... Sabiades que as abellas necesitan producir mel, para producir cera? E non pouca cantidade del!

          De feito, é necesario que as abellas produzan oito veces a cantidade de mel que precisarán, para producir unha cantidade de cera.

  
  




             8 x honey = 1 x wax / 8 x mel = 1 x cera

         This fact implies that bees being efficient need to look for a geometrical shape that has:

              *Minimum perimeter (minimum quantity of wax) and...
              *Maximum area (maximum quantity of stored honey).

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

              Este feito implica que as abellas, ao ser eficientes, precisan buscar unha forma xeométrica que teña:

              * Mínimo perímetro (mínima cantidade de cera) e...
              * Máxima área (máxima cantidade de mel almacenado).

                                               That is.../ Ou sexa...


CIRCLE/CÍRCULO


But.../Pero...

               If we put together several circles, then there will be wasted spatial gaps between those circles, and bees would have to fill them with wax... So they wouldn´t be efficient!

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

         Se poñemos xuntos varios círculos, entón haberá espazos malgastados entre eses círculos, e as abellas terían que enchelos con cera... Así que non serían eficientes!



             What to do next? The answer is looking for poligons that tesel or fill the plane, so there are not wasted spatial gaps between the poligons. We have three possibilities: triangles, squares and hexagons.

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

          Que facer, a continuación? A resposta é buscar polígonos que teselen o enchan o plano, para que non haxa espazos malgastados entre os polígonos. Temos tres posibilidades: triángulos, cadrados e hexágonos.



              But given the same perimeter, the one that has the maximum area is the hexagon, so that´s the most efficient shape!!

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

             Pero, dado o mesmo perímetro, o que ten a máxima área é o hexágono, así que esa é a forma máis eficiente!







              1.1.2.- THE STRENGTH OF THE STRUCTURE./A RESISTENCIA DA ESTRUTURA.



           The strength of the structure of the honeycomb is really important. Because of that, bees must choose as strong a prism as possible. 

          The strength of the prism depends on its number of points of contact or support. Then, the triangular prism is less strong than the quadrangular prism, and this one is less strong than the hexagonal prism. The strongest one is the cilinder, since it has infinite points of contact or support.

         What´s the problem, then? The answer is on the cilinder´s bases: they are circles! But the hexagon is highly efficient too (more efficient than the triangle and the square in relation to the points of support).


TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO
         

         É moi importante que a estrutura do panal sexa resistente. Por iso, as abellas deben elixir un prisma o máis resistente posible. 

          A resistencia do prisma dependerá do número de puntos de contacto ou apoio que teña. Así, o prisma triangular será menos resistente có prisma cuadrangular, e este será menos resistente có prisma hexagonal. O máis resistente de todos será o cilindro, porque ten infinitos puntos de apoio ou contacto.

          Cal é, entón, o problema? A resposta está nas bases do cilindro: son círculos! Pero, o hexágono é, tamén, altamente eficiente (máis eficiente có triángulo e o cadrado, en relación aos puntos de apoio).






Cilinder/Cilindro


1.2.- THE STRUCTURE OF THE HONEYCOMB IN ARTIFICIAL STRUCTURES?/A ESTRUTURA DO PANAL EN ESTRUTURAS ARTIFICIAIS?



         As it is proved that the structure created by bees for their honeycomb is the most efficient one (taking into account the space occupied and the strength it has), we human beings copy that structure in order to create  as efficient as possible, artificial structures (high strength and minimum thickness).

            Some examples are sandwich panels that are used in roofs and in boxes of cardboard.

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO



             Xa que está demostrado que a estrutura creada polas abellas, para o seu panal, é a máis eficiente posible (tendo en conta o espazo ocupado e a resistencia), os seres humanos copiamos esa estrutura, para crear estruturas artificiais o máis eficientes posible (alta resistencia, co mínimo grosor).

                  Algúns exemplos son os paneis sándwich, que son usados en tellados e mais en caixas de cartón.


                                            
                                             Sandwich Panel/ Panel Sándwich


2.- THE LANGUAGE OF THE BEES./A LINGUAXE DAS ABELLAS.

              Even if you don´t believe it, bees have an own language. They communicate one another, giving and receiving some information, through a code previously known by all of them. We are going to focus on two main pieces of information that are related to the source of food: the location of that source and the quality of it.

                  TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO 

            As abellas, aínda que non o creades, posúen unha linguaxe propia. Comunícanse entre elas, dando  e recibindo información, a través dun código coñecido por todas. Nós ímonos centrar en dúas informacións principais relacionadas coa fonte de alimento: a localización desa fonte e mais a calidade da mesma.


    2.1.- LOCATION OF THE SOURCE OF FOOD./ LOCALIZACIÓN DA FONTE DE ALIMENTO.

             The location of the source of food depends on two main facts: the distance to the source of food and the direction to that source of food.

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO 

          A localización da fonte de alimento depende de dous feitos principais: a distancia á fonte de alimento e a dirección a esa fonte de alimento.


2.1.1.- DISTANCE TO THE SOURCE OF FOOD./ DISTANCIA Á FONTE DE ALIMENTO.


          Bees distinguish between less than 100 meters far and more than 100 meters far from the honeycomb. In the first case, they perform a circular dance, and in the second case, a wag-tail dance shaping an eight.

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO 

         As abellas distinguen entre a menos de 100 metros e a máis de 100 metros do panal. No primeiro caso, levan a cabo unha danza circular, e, no segundo caso, unha danza de meneo da cola, formando un oito..






               In case the food source is more than 100 meters far from the honeycomb, the duration of the waggle dance equivals to the distance to the honeycomb, in a relation of 1 second for each kilometer. So for example, if the food source is 5 km far from the honeycomb, then the waggle dance will last for 5 seconds.

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO 

              En caso de que a fonte de alimento estea a máis de 100 metros do panal, a duración do meneo equivale á distancia ao panal, nunha relación de 1 segundo por cada quilómetro. Así, por exemplo, se a fonte de alimento está a 5 km do panal, entón o meneo durará 5 segundos.



2.1.2.- DIRECTION TO THE SOURCE OF FOOD./ DIRECCIÓN Á FONTE DE ALIMENTO.

            On the one hand, when bees are performing the eight-shaped dance, the first loop goes always to the right, so we can know what the direction they are pointing to is.  

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO 

             Por unha banda, cando as abellas están levando a cabo a danza en forma de oito, o primeiro xiro vai, sempre, á dereita, así que podemos saber cal é a dirección que están a sinalar.



                On the other hand, bees take into account the angle that is between the sun, the source of food and the honeycomb. Inside the honeycomb, they perform the waggle following the same angle, but with respect to gravity. The question is, how bees are able to know where the sun is at every moment!

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO 

              Por outra banda, as abellas toman en conta o ángulo que hai entre o sol, a fonte de alimento e a colmea. Dentro da colmea, levan a cabo a danza do meneo, seguindo o mesmo ángulo, pero con respecto á gravidade. A cuestión é como poden saber as abellas onde está o sol, en todo momento!

              







           Here below you have a link to a program by the University of North Carolina where the month of the year, the time of day, and the direction and distance of the food source are taken into account in order to know how the waggle dance would be in each case.

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO 

           Aquí abaixo, tedes unha ligazón da Universidade de Carolina do Norte, onde se teñen en conta o mes do ano, a hora do día, e a dirección e distancia da fonte de alimento, para saber como sería a danza do meneo, en cada caso.



2.2.- QUALITY OF THE SOURCE OF FOOD./ CALIDADE DA FONTE DE ALIMENTO.


        Bees can also give some information on the quality of the food source. They communicate this information through three main steps:

A) Number of loops.
B) Special fragrance.
C) Vigor and width of movements, when performing the waggle dance.

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO


        As abellas tamén poden dar información, sobre a calidade da fonte de alimento. Comunican esta información, a través de tres pasos principais:

A) Número de xiros.
B) Fragancia especial.
C) Vigor  e amplitude de movementos, ao levar a cabo a danza do meneo.


3.- THE "TRAVELLING SALESMAN PROBLEM"./O "PROBLEMA DO VENDEDOR AMBULANTE".




            A mathematical problem that is very difficult to solve, even if we could think of it as an easy one, is the "Travelling Salesman Problem". 

       It consists of calculating the shortest route that must be followed if we want to visit different places, and then return to the place of start. This is a very neccessary thing to know if you want to be efficient.

       What bees calculate just in a few seconds, human beings just cannot . In fact, the solution is given by computers, after working on it for a few days. Really amazing, isn´t it?

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

          Un problema matemático que é moi difícil de resolver, aínda que puideramos pensar que é sinxelo, é o "Problema do Vendedor Ambulante".

         Consiste en calcular a ruta máis curta que se debe seguir, se queremos visitar diferentes lugares, e, después, regresar ao lugar de partida. Isto é algo moi necesario de coñecer, se se quere ser eficiente.

        O que as abellas calculan, só nuns poucos segundos, os seres humanos, simplemente, non son quen. De feito, a solución dána os ordenadores, despois de traballar niso, durante uns poucos días. Alucinante de verdade, non si?



4.- SOME VIDEOS ON BEES AND MATHS./ALGÚNS VÍDEOS SOBRE AS ABELLAS E AS MATEMÁTICAS.


- Maths in Nature. A honeycomb tessellation./ As matemáticas na natureza. Teselado dun panal. -


- Why do honeybees love hexagons?/ Por que ás abellas lles encantan os hexágonos? -



- Behind the beehive./ Trala colmea. -


- Mathematics in the honeycomb. Part 1./ Matemáticas no panal. Parte 1. -


- Mathematics in the honeycomb. Part 2./ Matemáticas no panal. Parte 2. -


- How to build a strong structure inspired by honeycombs./ Como construir unha estrutura resistente inspirada polos panais. -


- Honeycomb. Structural wall panel./ O panal. Panelado de parede estrutural. -


- Engineer this episode 5. Honeycomb structure./ A estrutura do panal. -


- The waggle dance./ A danza do meneo. -

- The language of the bees./ A linguaxe das abellas. -

- Interpreting the language of the bees./Interpretando a linguaxe das abellas. -

- Dance of the honey bees/ Danza das abellas -


5.- OUR CALENDAR FOR APRIL./ O NOSO CALENDARIO, PARA ABRIL.





         We made the  page for April as a part of our school calendar. Our calendar for the month has the honeycomb shape, and on that page...

         * We put some information on our "mathematical bees": why bees prefer hexagons for the structure of their honeycombs. 


        * We wrote a pair of sayings related ("En abril, augas mil" and "En abril, o que rico queira ser, abella e ovella hai de ter").


       * We put two pictures of the two most famous animated characters related to honey: "Maya The Bee" and "Misha The Little Bear".



TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

       Fixemos a páxina, para abril, como parte do noso calendario escolar. O noso calendario, para o mes, ten a forma dun panal, e nesa páxina...

      * Puxemos información sobre as nosas "abellas matemáticas": por que as abellas prefiren os hexágonos, para a estrutura dos seus panais.

       * Escribimos un par de refráns relacionados ("En abril, augas mil" e "En abril, o que rico queira ser, abella e ovella hai de ter").

        * Puxemos dúas ilustracións dos dous personaxes animados máis famosos relacionados co mel: "A Abella Maya" e "O Osiño Misha".



6.- EXPERIMENTS./EXPERIMENTOS.

          Co obxecto de que os alumnos experienciaran algúns dos conceptos matemáticos traballados, decidimos levar a cabo un par de experimentos, en vivo, durante a exposición oral xeral.


TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

                 In order to make our students experience and test some of the mathematical concepts on which we had been working previously, we decided to go over a couple of experiments, throughout the general oral show.



6.1.- CHECKING THE STRENGTH OF DIFFERENT PRISMS./ COMPROBAR A RESISTENCIA DE DIFERENTES PRISMAS. 

     The first experiment consisted of testing the strength of several prisms (triangular, quadrangular, pentagonal and hexagonal ones) and the cilinder.

        The mathematical concept on which the experiment was based is that the strength of a solid shape depends on the number of points of contact or support it has. Then, triangular prisms are less strong than quadrangular ones; these prisms are less strong than pentagonal prisms; and these ones are less strong than hexagonal ones. In fact, cilinders are the strongest solid shapes, because they have infinite points of contact or support.



TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

         O primeiro experimento consistía en probar a resistencia dos distintos prismas (triangulares, cuadrangulares, pentagonais e hexagonais) e mais do cilindro. 

         O concepto matemático sobre o que se baseaba o experimento é que a resistencia dunha figura volumétrica depende do número de puntos de contacto ou apoio que teña. Así, o prisma triangular resiste menos có cuadrangular; este, menos có pentagonal; e este, menos có prisma hexagonal. De feito, o cilindro é o que máis resistencia ten, porque posúe infinitos puntos de contacto ou apoio.















         Our students made some prisms and cilinders using ordinary sheets of paper, and they started to put some CDs  and DVDs on them, till the structures collapsed. This way,  we could check the strength of each 3D shape. They were really amazed!!!

TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

         Os nosos alumnos fixeron algúns prismas e cilindros, usando simples folios de papel, e comezaron poñer algúns CDs e DVDs sobre eles, até que as estruturas caían. Así, puideron comprobar a resistencia de cada forma volumétrica. Estaban realmente abraiados!!! 


6.2.- MAKING A HONEYCOMB AND CHECKING ITS STRENGTH./ FABRICAR UN PANAL, E COMPROBAR A SÚA RESISTENCIA. 

          At English, Maths and Arts and Crafts class, every student in our school contributed on the building of our honeycomb structures. In a cooperative way, working in pairs, we made very small cilinders with small pieces of ordinary paper. We used the legs of their chairs as a model so our cilinders should have similar diameters. We had a good time while making them!


TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

          En clase de inglés, matemáticas e plástica, todos os alumnos do noso colexio contribuiron na construción das nosas estruturas de panal. De xeito cooperativo, traballando en parellas, fixemos cilindros moi pequenos con anacos pequenos de papel. E usamos as patas das súas cadeiras como modelo, para que os nosos cilindros tiveran diámetros similares. Pasámolo ben, mentres os faciamos!



 

 

 

 


              On the big day, we had several honeycomb structures made out of papel cilinders, ready for the experiment! And we could all check that cilinders are really, really strong!!! Look at the pictures... They´re really amazing!


TRANSLATION INTO GALICIAN/ TRADUCIÓN AO GALEGO

                No gran día, tiñamos varias estruturas de panal feitas con cilindros de papel, listas para o experimento! E todos puidemos comprobar que os cilindros son moi, moi resistentes!!! Mirade as fotos... Son abraiantes de verdade!





         



















7.- ORAL EXHIBITION OF IDEAS./EXPOSICIÓN ORAL DE IDEAS.








Students performing the different types of bee dance. They were great!/ Alumnos representando os diferentes tipos de danza das abellas. Estiveron xenial!


Students explaining how bees make use of their incredible knowlodge of the angle that is between the sun, the food source and the honeycomb in order to tell the other bees the exact direction to the food source.

TRANSLATION INTO GALICIAN./ TRADUCIÓN AO GALEGO.

Alumnos explicando como as abellas fan uso do seu incrible coñecemento do ángulo formado entre o sol, a fonte de alimento e o panal, para contarlles ás outras abellas a dirección exacta á fonte de alimento.



8.- PUBLIC EXHIBITION FOR RELATIVES./ EXPOSICIÓN PÚBLICA, PARA FAMILIARES.


Relatives were invited to come to our school so they could watch the wallchart on the project and test themselves our experiments on the strength of different prisms and cilinders.

TRANSLATION INTO GALICIAN. / TRADUCIÓN AO GALEGO.

Os familiares foron invitados vir ao noso colexio, para que puideran ver o mural sobre o proxecto, e probar por si mesmos os nosos experimentos sobre a resistencia de diferentes prismas e mais do cilindro.






9.- SCHOOL TRIP TO "APÍPOLIS"./EXCURSIÓN ESCOLAR A "APÍPOLIS".